תנועת 'קריים מיניסטר' עתרה כעת לבגצ, באמצעות עורך הדין גונן בן יצחק, בבקשה דחופה למתן צו על תנאי אשר יורה לנציב שירות המדינה, פרופ' דניאל הרשקוביץ, לעכב את מינויו של נאור יחיא לתפקיד דובר בית הנשיא, עד אשר תתקיים בנציבות בדיקה מקיפה שתבחן האם יחיא עומד בקריטריונים של עובד מדינה לאור התנהלותו בשנתיים האחרונות כדובר ראש הממשלה ודובר הליכוד.
העתירה הוגשה לבית המשפט העליון בשבתו כבגצ, לאחר שמכתב מיצוי הליכים ששלחה התנועה לנשיא הנבחר, יצחק הרצוג, במסגרתו מפצירה בו התנועה לשקול מחדש את המינוי, לא נענה על ידו, ולאחר פנייה שביצעה התנועה לפרופ' הרשקוביץ, ובה דרישה לבצע בדיקה מקיפה אודות התאמת מינויו של יחיא לתפקיד, שלא זכתה אף היא למענה.
בעתירה מפרטת 'קריים מיניסטר' בהרחבה אודות מערובותו הישירה של יחיא בקמפיינים של פילוג ושנאה ובמסע הסתה ודה לגיטימציה פרוע כנגד גורמים שונים בחברה הישראלית וביניהם: פעילי מחאת בלפור, הציבור הערבי ונציגיו, ויריבים פוליטיים של בנימין נתניהו. בנוסף, מציינת התנועה מספר מקרים בהם היה יחיא אחראי על הפצת חדשות כזב (פייק ניוז) ושקרים ששיקר באופן אישי.
עוד טוענת התנועה בעתירה כי: "…הטענות שהופנו כנגד יחיא אינן עומדות בקנה אחד עם המצופה מעובד מדינה. הציפייה היא, כי אדם המתמנה לתפקיד בכיר במוסד שהינו מוסד הדגל של מדינת ישראל – בית הנשיא, יהיה ללא רבב וישקף במעשיו ופעולותיו את הערכים הגלומים בבית הנשיא. מכאן שחובה על הנציבות לבחון את הטענות, וההחלטה שלא לבחון את התנהלותו של יחיא וההתעלמות מפניית 'קריים מיניסטר' בנושא הינן בגדר סטייה מוחלטת מעקרונות של מנהל תקין ותקינות."
לחיזוק טענותיה צרפה 'קריים מיניסטר' לעתירה בין השאר את דו"ח מבקר המדינה (2017) ,שם מפנה המבקר ביקורת בין היתר לגבי העובדה שקיימים פגמים בהליכי משמעת ככל שמעמדו של העובד בכיר יותר. עוד מציינת התנועה את אמירתו הנחרצת של בית המשפט העליון בנושא (בית המשפט העליון הנכבד פסק ב עש"מ 4123/95 אור נ' מדינת ישראל, פ"ד מט )5) 199 לפיה "ככל שעובד המדינה נוא משרה רמה יותר, שיש עמה אמון רב יותר וסמכויות חזקות יותר, כך יש מקום לדרוש ממנו שיפיקד יותר במילוי תפקידו על טוהר המידות ועל התנהגות הולמת".
בתנועה מתייחסים בעתירה גם לטענה שעלתה בימים האחרונים כי 'יחיא בסך הכל עשה את תפקידו כדובר', ומבהירים כי: "…יש לשים לב כי לשכת העיתונות הממשלתית פרסמה ביום 2020/3/30 קוד אתי לדוברים. על פי העתירה "מבחינת הקוד האתי עולה כי יחיא פעל בבירור באופן הסוטה סטייה חריפה מהקוד האתי, וממילא, גם אם טענה זו תתקבל, הרי שהדבר אינו מפחית מחומרת מעשיו וחוסר התאמתו לתפקיד ציבורי סמלי הגלום בתפקיד דובר בית הנשיא".
בתנועת 'קריים מיניסטר' נמסר לאחר הגשת העתירה: "נאור יחיא לקח חלק בהתרת דמם של המפגינים והוביל את מערך הפילוג וההסתה נגד מעל למחצית מהציבור. מינויו מזהם את הממלכתיות שבית הנשיא אמור לייצג. בכוונתנו לפעול בכל האמצעים על מנת לעצור את המינוי הנגוע הזה ואנו דורשים מבג"צ לחייב את נציב שירות המדינה לפעול כמצופה ממנו ולבצע בדיקה עצמאית ובלתי תלויה אודות המינוי, ולהכריע האם יחיא, על שלל מעלליו אכן ראוי ועומד בסטדנרטים הערכיים המצופים מנושא משרה כה רמה וממלכתית. "